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识别成功 数学一 · 二重积分 置信度 98%

计算二重积分 ∬D (x + y) dxdy,其中 D 由 y = x² 与 y = x 围成。

AI 解题解析 已消耗 12 积分

这是「先 y 后 x」的典型可解区域。两条曲线交点由 x² = x 得 x = 0 与 x = 1,因此外层积分区间为 0→1,内层为 x²→x。

原式化为 ∫₀¹ dx ∫x²x (x + y) dy。注意内层对 y 积分时把 x 视为常数,这题最容易错的地方就是这里。

重点 易错:积分次序 需画区域图
分步讲解
① 联立 y = x² 与 y = x,解得交点 (0,0)、(1,1),确定区域边界。
② 判定积分次序:区域下边界为 x²、上边界为 x,适合先对 y 积分。
③ 内层积分务必把 x 当常数;若误当作变量,结果会整体偏大一倍。
举一反三 AI 生成 3 道同源题
交换积分次序求值 同源变式 · 难度 +1
练这题
极坐标下的二重积分 同源变式 · 难度 +2
区域对称性简化计算 同源变式 · 难度持平
积分消耗透明

本次识别 + 解析消耗 12 积分,失败将自动返还

明细

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